А так как известно, что количество независимых координат определяет число степеней свободы, то, понятно, это отдельное звено в любой момент плоского движения имеет три степени свободы.

Если рассмотренное звено войдет в кинематическую пару с другим звеном, то оно окажется уже не свободным – на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы.

Рис. 11

Так, положение двух звеньев, образующих низшую вращательную кинематическую пару (рис. 11), в любой момент плоского движения может быть определено четырьмя независимыми координатами, например, x₁, y₁, φ₁, φ₂. Координаты x₁, y₁, φ₁ определяют положение на плоскости звена 1; для определения относительного положения звена 2 достаточно знать угол φ₂.

Это означает, что система имеет четыре степени свободы (но не шесть, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).

То есть соединение двух звеньев в низшую вращательную кинематическую пару отнимает у системы две степени свободы.

Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена 1, например, зафиксировать точку А (рис. 12), совместив ее с началом координат, то положение такой системы на плоскости будет определяться двумя независимыми координатами φ₁, φ₂. То есть система будет иметь всего две степени свободы. Звенья высшей кинематической пары (рис. 13), взятые порознь, в любой момент плоского движения обладают в сумме шестью степенями свободы. Если же они объединены в кинематическую пару, то для однозначного указания положения этой системы на плоскости требуется пять независимых параметров, например, x₁, y₁, φ₁, φ₂, φ₃. Координаты x₁, y₁, указывают положение центра вращения звена 1 на плоскости; угол φ₁ определяет положение самого звена 1 (точка А) относительно его центра вращения; угол φ₂ определяет расположение звена 2 относительно звена 1; наконец, угол φ3 ориентирует звено 2 (точка В) относительно его центра вращения.

Рис. 12

Рис. 13

Таким образом, высшая кинематическая пара уменьшает число степеней свободы на единицу.

Пространственные кинематические пары

Кинематическая пара на каждой из координатных осей называется пространственной, если все точки ее звеньев в относительном движении описывают пространственные кривые.

В любой момент пространственного движения положение отдельного звена как твердого тела определяется шестью независимыми координатами. Так, положение звена АВ (рис. 14) может быть задано координатами x₁, y₁, z₁ любой его точки, например точки А, и тремя углами φ₁, φ₂, φ₃ наклона звена к каждой из координатных осей. Вместо указанных углов бывает проще использовать три других независимых параметра-координаты x₂, y₂, z₂ точки В.

Рис. 14

Таким образом, звено АВ как свободно движущееся в пространстве твердое тело имеет шесть степеней свободы. Когда это звено войдет в кинематическую пару с другим таким же звеном, оно окажется уже не свободным (как отмечалось, на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы).

Пусть два звена – АВ длиной L₁ и ВС длиной L₂ – соединены в низшую вращательную кинематическую пару (рис. 15) цилиндрическим шарниром.

Положение данной системы звеньев в любой момент ее пространственного движения может быть задано семью независимыми координатами. Координаты x₁, y₁, z₁ точки А и координаты x₂, y₂, z₂ точки B определяют положение в пространстве звена АВ. Для определения относительного положения звена BС достаточно знать угол φ₂. Это означает, что система имеет семь степеней свободы (но не двенадцать, как было до соединения звеньев в кинематическую пару).

Рис. 15

Итак, соединение двух звеньев цилиндрическим шарниром в пространственную кинематическую пару отнимает у системы пять степеней свободы.

Если в рассмотренной кинематической паре ограничить подвижность звена АВ, например, зафиксировать точку А (рис. 16), совместив ее с началом координат, то положение такой системы в пространстве будет определяться четырьмя независимыми координатами x₁, y₂, z₂, φ₂. То есть данная кинематическая пара будет иметь всего четыре степени свободы.

Рис. 16

Кинематические пары в теле человека

Кинематические пары, применяемые в технике и распространенные в природе, имеют принципиально важное отличие.

В технических механизмах кинематические пары устроены обычно так, что возможны их лишь вполне определенные, заранее заданные плоские движения.

Кинематические пары в теле человека – это подвижные соединения двух костных звеньев, обеспечивающие их произвольные пространственные движения. Возможности движения кинематических соединений определяются скелетным строением тела и управляющим воздействием мышц.

Кинематические пары в теле человека принято называть биокинематическими. Из всех биокинематических пар при изучении двигательных действий человека специалистов интересуют прежде всего верхние и нижние конечности тела, представляющие собой – по принятой классификации – низшие вращательные кинематические пары.

Рис. 17

На рис. 17 показана кинематическая модель верхней конечности человека. Шаровым шарниром 1 биокинематическая пара связана с туловищем; между собой звенья пары соединены цилиндрическим шарниром 2. Пространственные биокинематические пары конечностей могут быть замкнутыми или разомкнутыми. Они имеют постоянные и временные связи, которые и определяют, сколько и каких степеней свободы имеет данная рассматриваемая пара. Так, движения руки как разомкнутой биокинематической пары (рис. 18а) ограничены плечевым сочленением, исключающим линейные перемещения плеча 1 относительно туловища.

Ориентация руки в любой момент ее пространственного движения относительно туловища может быть описана пятью параметрами. Координаты x_A, y_A, z_A (рис. 18б) определяют положение плеча 1, положение предплечья 2 относительно плеча задается углом φ₂, поворот предплечья вокруг собственной оси – углом φ₂.

Поворот предплечья на угол φ₂ можно не учитывать, т. к. он не влияет на ориентацию руки в целом. При принятом допущении очевидно, что рука человека в общем случае имеет четыре степени свободы.

Фактическое же число степеней свободы руки зависит от ее ориентации в пространстве и ограничено пределами подвижности плечевого и локтевого суставов.

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.